الکساندر گروتندیک (Alexander Grothendieck) در دنیای ریاضیات مورد احترام است و اگر آلبرت اینشتین (Albert Einstein) را برای فیزیک در قرن بیستم داشتیم، الکساندر گروتندیک همان نقش را برای ریاضیات در قرن بیستم ایفا کرده است.

به گزارش ایسنا، گروتندیک بسیار کمتر از اینشتین شناخته شده است، زیرا ریاضیات سریع تر از فیزیک وارد مباحث فنی می شود. اما مشابه اینشتین، تأثیر گروتندیک فقط ناشی از نتایجی که او شخصا به دست آورده، نبود، هرچند که آن نتایج نیز متحول کننده بودند، اما مطالعات او کل رشته اش را در مسیرهای جدید و رادیکالی جهت دهی کرد.

گروتندیک از همان روزهای آغازین، فردی پرشور بود. او از اوایل دهه 1950، زمانی که در دهه 20 زندگی اش بود، هزاران صفحه یادداشت رسمی و غیررسمی تولید کرد که مسیر ریاضیات را تغییر داد.

سپس در سال 1970، او کار را رها کرد. او شغل خود را در یک موسسه تحقیقاتی معتبر در خارج از پاریس ترک کرد تا در دانشگاه استانی مون پلیه (Montpellier) تدریس کند؛ همان جایی که در آن دوره کارشناسی اش را گذرانده بود. او تقریبا صحبت با دیگر ریاضیدانان را متوقف کرد. در اوایل دهه 1990، او به روستای کوچکی در پیرنه (Pyrenees) نقل مکان کرد و در آن جا گوشه نشین شد.

ریاضیدانان هنوز در حال دست و پنجه نرم کردن با نوآوری هایی هستند که او نیم قرن پیش انجام داد. کار او با تمرکز بر روابط بین اشیاء به جای خودِ آن اشیاء، ریاضیات را به سطح جدیدی از انتزاع برد. او در خاطراتش نوشته است: اگر یک چیز در ریاضیات باشد که مرا بیش از هر چیز دیگری مجذوب خود کند، اعداد یا اندازه نیستند بلکه همواره شکل (Shape) بوده است و در میان هزار و یک چهره ای که یک شکل به خود می گیرد تا خود را بر ما آشکار کند، آنچه بیش از هر چیز دیگر مرا مجذوب کرده و همچنان می کند، ساختار پنهان در چیزهای ریاضی است.

ریاضیات انقلابی او حول جستجو برای آن ساختار پنهان می چرخید.

الکساندر گروتندیک زاده 28 مارس سال 1928 در برلین است. او چهره اصلی در ایجاد نظریه نوین هندسه جبری به شمار می رود و یکی از بزرگ ترین دستاوردهای او کشف نخستین نظریه کوهومولوژی است. دوست و همکار قدیمی گروتندیک، در مورد او اینگونه می گوید: او به مدت دوازده سال، دوازده ساعت در روز، هفت روز هفته و دوازده ماه سال را ریاضی کار می کرد و علیرغم این همه سخت کار کردن از ریاضی خسته نمی شد.

گروتندیک بیشتر به خاطر کارهایش در هندسه جبری (Algebraic Geometry) مشهور است. این رشته ابتدا به عنوان مطالعه شکل هایی که توسط معادلات چندجمله ای (Polynomial equations) تعریف می شوند، توسعه یافت.

این رشته در اواخر قرن نوزدهم به اوج خود رسید، زمانی که ریاضیدانان شروع به پرسیدن سوالاتی درباره این کردند که چه اتفاقی می افتد اگر به جای جایگذاری اعداد معمولی در معادلات، اعداد را از مجموعه های دیگر و انتزاعی تر در آن قرار دهیم.

پیش از گروتندیک، هندسه جبری یک زیرشاخه جالب در ریاضیات بود. اما همان طور که ریاضیدان دیوید مامفورد (David Mumford) بعدها نوشت، این رشته در بحران هم بود و هر محقق از تعاریف و اصطلاحات خاص خود استفاده می کرد که در آن مبانی موضوع حداقل به 12 زبان ریاضی مختلف توصیف شده بود.

سپس گروتندیک از راه رسید و دنیای آشفته محققان را زیر و رو کرد و آن ها را با اصطلاح شناسی جدید و همچنین با تولید عظیمی از نتایج جدید و بسیار هیجان انگیز، غرق کرد. گروتندیک بیشتر به خاطر معرفی ساختارهای ریاضی مشهور است که به او و دیگران کمک کرد حدس های دیرینه را اثبات کنند و در نهایت خودشان به اشیاء مرکزی مطالعه تبدیل شدند.

کار او همچنین هندسه جبری را در مرکز شبکه ای از بسیاری از حوزه های دیگر ریاضی از جمله توپولوژی (Topology)، نظریه اعداد (Number Theory)، نظریه نمایش (Representation Theory) و منطق قرار داد. برایان کنراد (Brian Conrad) از دانشگاه استنفورد می گوید: گروتندیک هرگز مستقیماً بر نظریه اعداد کار نکرد، اما ایده هایی که او وارد هندسه جبری کرد، کاملا نحوه انجام نظریه اعداد را دگرگون ساخت.

اولین نتیجه اصلی او در هندسه جبری، تعمیم او در سال 1957 بر قضیه ریمان-روخ (Riemann-Roch theorem) بود؛ اثباتی از یک قرن پیش که تعیین می کند چگونه شکل یک سطح، توابعی را که می توان روی آن تعریف کرد، محدود می کند. همان طور که لیلاشنپس (Leila Schneps) از مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نوشت، اثبات گروتندیک او را به ستاره ای فوری در دنیای ریاضیات تبدیل کرد.

کنراد می گوید که به لطف روش های او، راه کاملا جدیدی برای فکر کردن درباره چرایی درست بودن قضیه فراهم شد.

سپس، به همان سرعت، گروتندیک به سراغ کار بعدی رفت. در کنگره بین المللی ریاضیدانان در سال 1958، او قصد خود برای بازسازی کل هندسه جبری را اعلام کرد. او قرار بود این کار را با چیزی به نام طرحواره (Scheme) انجام دهد.

یک دهه قبل، ریاضیدان آندره وی (André Weil) حدسی درباره ارتباط بین راه حل های معادلات چندجمله ای که در دو محیط ریاضی بسیار متفاوت تعریف شده اند، مطرح کرده بود. آندره وی چهار حدس مطرح کرد که چندجمله ای ها را از یک محیط به محیط دیگر مرتبط می کرد. پس از اینکه گروتندیک توضیحی برای چرایی درست بودن حدس های آندره وی ارائه کرد، ریاضیدانان به این باور رسیدند که معادلات دارای ساختار معناداری هستند، مستقل از اینکه x و y اعداد مختلط باشند یا عناصری از یک میدان متناهی یا موز باشند! گروتندیک ساختارهای ریاضی را تعریف کرد که امکان دقیق کردن و حتی شهودی کردن چنین اظهاراتی را برای کسانی که به زبان جدید او مسلط شدند، فراهم کرد.

اینجاست که طرحواره های گروتندیک وارد عمل شدند. ساختن حتی یک طرحواره ساده کمی تلاش می طلبد. اما اگر ادامه دهید، می توان فهمید که طرحواره ها چیستند و شهودی برای اینکه چرا مفید هستند، ایجاد کرد. طرحواره ها فضاهای هندسی هستند که از ترکیبات جبری انتزاعی ساخته شده اند.

گروتندیک در سال 2014 پس از سال ها تنهایی درگذشت، در حالی که از جامعه ریاضیاتی که خود به ایجاد آن کمک کرده بود، بیگانه شده بود. با این وجود، ریاضیدانان با علاقه و احترام از او یاد می کنند. همان طور که ریاضیدان هاروارد، بری مازور (Barry Mazur) می گوید: در طول اوایل دهه 60، گفتگوهای او سرشار از آرامشی همراه با اطمینان بود. او ایده های ریاضی را با لبخندی ارائه می کرد که همیشه وسعتی از سخاوت در آن بود. طوری که گویی هیچ چیز در دنیا آسان تر از آن چه او می بیند، نیست.

ایده های او پیچیده بودند، اما بیشتر استدلال ها زمانی که آن ها را تنظیم می کنید، بسیار سرراست و ساده می شوند. شما فقط به مسیرتان ادامه می دهید و ادامه می دهید و ادامه می دهید. او بزرگراه را برای ما پیدا کرد.